Riješi f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Faktor

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 196 broju 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Podijelite -14+2\sqrt{209} s -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{209} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Podijelite -14-2\sqrt{209} s -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7-\sqrt{209}}{16} s x_{1} i \frac{7+\sqrt{209}}{16} s x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Izračunaj

$$10+14x-16x^{2}$$