Riješi f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Faktor

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kvadrirajte 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnožite -4 i -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnožite 500 i -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Dodaj 1890625 broju -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnožite 2 i -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} kad je ± plus. Dodaj -1375 broju 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Podijelite -1375+125\sqrt{73} s -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} kad je ± minus. Oduzmite 125\sqrt{73} od -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Podijelite -1375-125\sqrt{73} s -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{11-\sqrt{73}}{2} s x_{1} i \frac{11+\sqrt{73}}{2} s x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Izračunaj

$$-125x^{2}+1375x-1500$$