Riješi f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Izračunaj

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t^{3}\mathrm{d}t s \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$x^{3}$$