Riješi f(x)=x^2/x^2-7x+10

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 }$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{x\left(20-7x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7x^{1}+10)}{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2x^{2-1}-7x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-7x^{1}+10 i 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-7x^{1}\times 2x^{1}+10\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2} i 2x^{1}-7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-7x^{1}\times 2x^{1}+10\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-7\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{2x^{2+1}-7\times 2x^{1+1}+10\times 2x^{1}-\left(2x^{2+1}-7x^{2}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{2x^{3}-14x^{2}+20x^{1}-\left(2x^{3}-7x^{2}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{-7x^{2}+20x^{1}}{\left(x^{2}-7x^{1}+10\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+20x}{\left(x^{2}-7x+10\right)^{2}}$$

Izračunaj

$$\frac{x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$