Riješi f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Faktor

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Koraci rješenja

Izlučite \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Razmotrite x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Izlučite x.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Razmotrite x^{3}-4x^{2}-4x+16. x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) grupiranje i faktor x^{2} u prvih i -4 u drugoj grupi.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Razmotrite x^{2}-4. Izrazite x^{2}-4 kao x^{2}-2^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Izračunaj

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$