Riješi f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{3}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+3x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{3}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+3x=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$