Riješi f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=2 b=7$$

Izrazite x^{2}+9x+14 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Dodaj 81 broju -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$