Riješi f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Faktor

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao f^{2}+af+bf+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-6 b=-6$$

Izrazite f^{2}-12f+36 kao \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Faktor f u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin f-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i 6 s x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(f-6\right)^{2}$$