Riješi f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Faktor

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao f^{2}+af+bf+64. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 64 proizvoda.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=8 b=8$$

Izrazite f^{2}+16f+64 kao \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Faktor f u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Faktor uobičajeni termin f+8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrirajte 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Dodaj 256 broju -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -8 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(f+8\right)^{2}$$