Riješi f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Izračunaj f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Promijenite redoslijed izraza.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Varijabla f ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Kombinirajte sve izraze koji sadrže f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Podijelite obje strane sa \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Dijeljenjem s \sqrt{x^{2}+1}-x poništava se množenje s \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Podijelite x s \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Varijabla f ne može biti jednaka 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$