Riješi f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Izračunaj f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Promijenite redoslijed izraza.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Varijabla f ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili fx^{-\frac{1}{2}} s 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte -\frac{1}{2} i 2 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Kombinirajte sve izraze koji sadrže f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Podijelite obje strane sa 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Dijeljenjem s 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} poništava se množenje s 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Podijelite x s 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Varijabla f ne može biti jednaka 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$