Riješi ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite e s a, 3 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Pomnožite -4 i e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Pomnožite -4e i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{-\left(9-16e\right)} od -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Podijelite -3-i\sqrt{-9+16e} s 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Podijelite obje strane sa e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Dijeljenjem s e poništava se množenje s e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Podijelite \frac{3}{e}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2e}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2e} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Dodaj -\frac{4}{e} broju \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Oduzmite \frac{3}{2e} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$