Riješi d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Izračunaj d

$$d=3$$

$$d=15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor d^{2}-18d+45 pomoću d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-18 ab=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -18.

$$a=-15 b=-3$$

Prepišite izraz \left(d+a\right)\left(d+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite d-15=0 i d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao d^{2}+ad+bd+45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -18.

$$a=-15 b=-3$$

Izrazite d^{2}-18d+45 kao \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Faktor d u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin d-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite d-15=0 i d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -18 s b i 45 s c.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Dodaj 324 broju -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{18±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$d=15$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{18±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$d=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$d=15 d=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Oduzmite 45 od obiju strana jednadžbe.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Oduzimanje 45 samog od sebe dobiva se 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Dodaj -45 broju 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Faktor d^{2}-18d+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$d=15 d=3$$