Riješi d^2+7d+10=0

$$d ^ { 2 } + 7 d + 10 = 0$$

Izračunaj d

$$d=-5$$

$$d=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor d^{2}+7d+10 pomoću d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=2 b=5$$

Prepišite izraz \left(d+a\right)\left(d+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite d+2=0 i d+5=0.

$$d=-2 d=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao d^{2}+ad+bd+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=2 b=5$$

Izrazite d^{2}+7d+10 kao \left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right).

$$\left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right)$$

Faktor d u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$d\left(d+2\right)+5\left(d+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin d+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite d+2=0 i d+5=0.

$$d=-2 d=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$d^{2}+7d+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i 10 s c.

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Dodaj 49 broju -40.

$$d=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$d=\frac{-7±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-7±3}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 3.

$$d=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$d=-2$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-7±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -7.

$$d=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$d=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$d=-2 d=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$d^{2}+7d+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$d^{2}+7d+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$d^{2}+7d=-10$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Dodaj -10 broju \frac{49}{4}.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor d^{2}+7d+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$d+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$d=-2 d=-5$$