Riješi c(x)=121+x^2-22x

$$c ( x ) = 121 + x ^ { 2 } - 22 x$$

Faktor

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-22x+121$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+121. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-22 ab=1\times 121=121$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 121 proizvoda.

$$-1,-121 -11,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Rješenje je par koji daje zbroj -22.

$$a=-11 b=-11$$

Izrazite x^{2}-22x+121 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right)$$

Faktor x u prvom i -11 u drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-11\left(x-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(x^{2}-22x+121)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 121.

$$\sqrt{121}=11$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+121=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Kvadrirajte -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2}$$

Pomnožite -4 i 121.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2}$$

Dodaj 484 broju -484.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±0}{2}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$x=\frac{22±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 s x_{1} i 11 s x_{2}.

$$x^{2}-22x+121=\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-11\right)^{2}$$