Riješi c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Izračunaj c

$$c\in \mathrm{R}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i \frac{3}{2} s c.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Izračunajte.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja. Izraz c^{2}-c+\frac{3}{2} ima jednaki predznak za svaki c. Da biste odredili koji je to znak, izračunajte vrijednost izraza za c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Vrijednost izraza c^{2}-c+\frac{3}{2} uvijek je pozitivna. Nejednakost se zadržava za c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$