Riješi c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Faktor

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao c^{2}+ac+bc+27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 27 proizvoda.

$$-1,-27 -3,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-9 b=-3$$

Izrazite c^{2}-12c+27 kao \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Faktor c u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin c-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Dodaj 144 broju -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{12±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$c=9$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{12±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$c=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$