Riješi c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Izračunaj c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -11 s c.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Dodaj 16 broju 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{15} s 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{15} s 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodajte 17 objema stranama jednadžbe.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Oduzimanje -17 samog od sebe dobiva se 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Oduzmite -17 od -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Dodaj 11 broju 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pojednostavnite.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Izračunaj c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -11 s c.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Dodaj 16 broju 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{15} s 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{15} s 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodajte 17 objema stranama jednadžbe.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Oduzimanje -17 samog od sebe dobiva se 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Oduzmite -17 od -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Dodaj 11 broju 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pojednostavnite.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$