Riješi b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Faktor

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$b=1$$

Faktor teorem, b-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite b^{4}-10b^{2}+9 s b-1 da biste dobili b^{3}+b^{2}-9b-9. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$b=-1$$

Faktor teorem, b-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite b^{3}+b^{2}-9b-9 s b+1 da biste dobili b^{2}-9. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$b^{2}-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i -9 s c.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Riješite jednadžbu b^{2}-9=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$b=-3 b=3$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Izračunaj

$$b^{4}-10b^{2}+9$$