Riješi b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Izračunaj b

$$b=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite b^{2}-4b+4 na faktore pomoću formule b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=4$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-2 b=-2$$

Prepišite izraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite b-2=0.

$$b=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao b^{2}+ab+bb+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-2 b=-2$$

Izrazite b^{2}-4b+4 kao \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Izlučite b iz prve i -2 iz druge grupe.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz b-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite b-2=0.

$$b=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 4 s c.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$b=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Rastavite b^{2}-4b+4 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$b-2=0 b-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$b=2 b=2$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$b=2$$