Riješi b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Izračunaj b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 13 s c.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Dodaj 16 broju -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{4±6i}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Podijelite 4+6i s 2.

$$b=2+3i$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{4±6i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6i od 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Podijelite 4-6i s 2.

$$b=2-3i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Oduzmite 13 od obiju strana jednadžbe.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Oduzimanje 13 samog od sebe dobiva se 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Dodaj -13 broju 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Faktor b^{2}-4b+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pojednostavnite.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$b=2+3i b=2-3i$$