Riješi b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Faktor

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao b^{2}+pb+qb-20. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$p=-4 q=5$$

Izrazite b^{2}+b-20 kao \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Faktor b u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin b-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Dodaj 1 broju 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-1±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$b=4$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-1±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$b=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$