Riješi b^2+2b-47>0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 47 > 0$$

Izračunaj b

$$b\in \left(-\infty,-4\sqrt{3}-1\right)\cup \left(4\sqrt{3}-1,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+2b-47=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i -47 s c.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-47\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$b=\frac{-2±8\sqrt{3}}{2}$$

Riješite jednadžbu b=\frac{-2±8\sqrt{3}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$b=4\sqrt{3}-1 b=-4\sqrt{3}-1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(b-\left(4\sqrt{3}-1\right)\right)\left(b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i b-\left(4\sqrt{3}-1\right) i b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i b-\left(4\sqrt{3}-1\right) i b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) negativni.

$$b-\left(4\sqrt{3}-1\right)<0 b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest b<-4\sqrt{3}-1.

$$b<-4\sqrt{3}-1$$

Razmislite o slučaju u kojem su i b-\left(4\sqrt{3}-1\right) i b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) pozitivni.

$$b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)>0 b-\left(4\sqrt{3}-1\right)>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest b>4\sqrt{3}-1.

$$b>4\sqrt{3}-1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$b<-4\sqrt{3}-1\text{; }b>4\sqrt{3}-1$$