Riješi b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Izračunaj b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b^{2}+2b=-20$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Oduzimanje -20 samog od sebe dobiva se 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Oduzmite -20 od 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i 20 s c.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Dodaj 4 broju -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{19} s 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{19} od -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{19} s 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Dodaj -20 broju 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktor b^{2}+2b+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Pojednostavnite.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$