Riješi b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Izračunaj b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i 60 s c.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Dodaj 144 broju -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Podijelite 12+4i\sqrt{6} s 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{6} od 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Podijelite 12-4i\sqrt{6} s 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Oduzmite 60 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$b^{2}-12b=-60$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Dodaj -60 broju 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktor b^{2}-12b+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Pojednostavnite.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$