Riješi a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Izračunaj a

$$a=6$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a+3} da biste dobili a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Oduzmite a od obiju strana.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Kombinirajte -6a i -a da biste dobili -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}-7a+6 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-6 b=-1$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-6=0 i a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Zamijenite 6 s a u jednadžbi a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=6 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite 1 s a u jednadžbi a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=1 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-2=2$$

Jednadžba a-3=\sqrt{a+3} ima jedinstveno rješenje.

$$a=6$$