Riješi a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Koraci rješenja

Izlučite a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Razmotrite a^{2}-7a+12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+12. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q negativan, p i q su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$p=-4 q=-3$$

Izrazite a^{2}-7a+12 kao \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Faktor a u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$