Riješi a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 64 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$a=2$$

Faktor teorem, a-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite a^{4}-20a^{2}+64 s a-2 da biste dobili a^{3}+2a^{2}-16a-32. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -32 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$a=-2$$

Faktor teorem, a-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite a^{3}+2a^{2}-16a-32 s a+2 da biste dobili a^{2}-16. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$a^{2}-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i -16 s c.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Riješite jednadžbu a^{2}-16=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$a=-4 a=4$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Izračunaj

$$a^{4}-20a^{2}+64$$