Riješi a^3=216

$$a ^ { 3 } = 216$$

Izračunaj a

$$a=6$$

Koraci rješenja

Oduzmite 216 od obiju strana.

$$a^{3}-216=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -216 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$a=6$$

Faktor teorem, a-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite a^{3}-216 s a-6 da biste dobili a^{2}+6a+36. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$a^{2}+6a+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 6 s b i 36 s c.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izračunajte.

$$a=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$a\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$a=6$$