Riješi a^{3}+b^{3}+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ( a + b + c ) ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a b - b c - c a )$$

Izračunaj a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+b+c s a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca i kombinirali slične izraze.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$

Oduzmite a^{3} od obiju strana.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-a^{3}=-3abc+b^{3}+c^{3}$$

Kombinirajte a^{3} i -a^{3} da biste dobili 0.

$$b^{3}+c^{3}-3abc=-3abc+b^{3}+c^{3}$$

Dodajte 3abc na obje strane.

$$b^{3}+c^{3}-3abc+3abc=b^{3}+c^{3}$$

Kombinirajte -3abc i 3abc da biste dobili 0.

$$b^{3}+c^{3}=b^{3}+c^{3}$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Izračunaj b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+b+c s a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca i kombinirali slične izraze.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$

Dodajte 3abc na obje strane.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc+3abc=a^{3}+b^{3}+c^{3}$$

Kombinirajte -3abc i 3abc da biste dobili 0.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$$

Oduzmite b^{3} od obiju strana.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-b^{3}=a^{3}+c^{3}$$

Kombinirajte b^{3} i -b^{3} da biste dobili 0.

$$a^{3}+c^{3}=a^{3}+c^{3}$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Izračunaj a

$$a\in \mathrm{R}$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+b+c s a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca i kombinirali slične izraze.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$

Oduzmite a^{3} od obiju strana.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-a^{3}=-3abc+b^{3}+c^{3}$$

Kombinirajte a^{3} i -a^{3} da biste dobili 0.

$$b^{3}+c^{3}-3abc=-3abc+b^{3}+c^{3}$$

Dodajte 3abc na obje strane.

$$b^{3}+c^{3}-3abc+3abc=b^{3}+c^{3}$$

Kombinirajte -3abc i 3abc da biste dobili 0.

$$b^{3}+c^{3}=b^{3}+c^{3}$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Izračunaj b

$$b\in \mathrm{R}$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+b+c s a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca i kombinirali slične izraze.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$

Dodajte 3abc na obje strane.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc+3abc=a^{3}+b^{3}+c^{3}$$

Kombinirajte -3abc i 3abc da biste dobili 0.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$$

Oduzmite b^{3} od obiju strana.

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-b^{3}=a^{3}+c^{3}$$

Kombinirajte b^{3} i -b^{3} da biste dobili 0.

$$a^{3}+c^{3}=a^{3}+c^{3}$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki b.

$$b\in \mathrm{R}$$