Riješi a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Izračunaj a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -72 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$a=-3$$

Faktor teorem, a-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite a^{3}+5a^{2}-18a-72 s a+3 da biste dobili a^{2}+2a-24. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i -24 s c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Riješite jednadžbu a^{2}+2a-24=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$a=-6 a=4$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$a=-3 a=-6 a=4$$