Riješi a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa-12. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$p=-4 q=3$$

Izrazite a^{2}-a-12 kao \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Faktor a u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{1±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$a=4$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{1±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$a=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$