Riješi a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

Izračunaj a

$$a=-2$$

$$a=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite a od obiju strana.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombinirajte -7a i -a da biste dobili -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}-8a-20 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-10 b=2$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-10=0 i a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite a od obiju strana.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombinirajte -7a i -a da biste dobili -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-10 b=2$$

Izrazite a^{2}-8a-20 kao \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

Faktor a u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-10=0 i a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite a od obiju strana.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombinirajte -7a i -a da biste dobili -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i -20 s c.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Dodaj 64 broju 80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{8±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 12.

$$a=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$a=10$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{8±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$a=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=10 a=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite a od obiju strana.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombinirajte -7a i -a da biste dobili -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

Dodaj 20 broju 16.

$$a^{2}-8a+16=36$$

Faktor a^{2}-8a+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$a-4=6 a-4=-6$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$a=10 a=-2$$