Riješi a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Izračunaj a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -22 s c.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Dodaj 36 broju 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{31} s 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{31} od 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{31} s 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Dodajte 22 objema stranama jednadžbe.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Oduzimanje -22 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Oduzmite -22 od 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Dodaj 22 broju 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktor a^{2}-6a+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Pojednostavnite.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$