Riješi a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Izračunaj a

$$a=1$$

$$a=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}-4a+3 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=-1$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-3=0 i a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=-1$$

Izrazite a^{2}-4a+3 kao \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

Faktor a u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-3=0 i a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 3 s c.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{4±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$a=3$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{4±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$a=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=3 a=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}-4a=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Dodaj -3 broju 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Faktor a^{2}-4a+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$a=3 a=1$$