Riješi a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Izračunaj a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 2 s c.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Dodaj 16 broju -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{2} s 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{2} s 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Dodaj -2 broju 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Faktor a^{2}-4a+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$