Riješi a^2-3a-54

$$a ^ { 2 } - 3 a - 54$$

Faktor

$$\left(a-9\right)\left(a+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa-54. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-3 pq=1\left(-54\right)=-54$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -54 proizvoda.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$p=-9 q=6$$

Izrazite a^{2}-3a-54 kao \left(a^{2}-9a\right)+\left(6a-54\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(6a-54\right)$$

Faktor a u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$a\left(a-9\right)+6\left(a-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-9\right)\left(a+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a-54=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -54.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Dodaj 9 broju 216.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$a=\frac{3±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{3±15}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 15.

$$a=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$a=9$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{3±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 3.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$a=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$a^{2}-3a-54=\left(a-9\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}-3a-54=\left(a-9\right)\left(a+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(a-9\right)\left(a+6\right)$$