Riješi a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Izračunaj a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}-10a=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i -4 s c.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Dodaj 100 broju 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{29} s 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{29} od 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{29} s 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Dodaj 4 broju 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktor a^{2}-10a+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Pojednostavnite.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$