Riješi a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Izračunaj a

$$a=7$$

Koraci rješenja

Oduzmite 392 od obiju strana.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -392 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$a=7$$

Prema teoremu o nulpolinomu, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite a^{3}+a^{2}-392 s a-7 da biste dobili a^{2}+8a+56. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 8 s b i 56 s c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Izračunajte.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$a\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$a=7$$