Riješi a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Izračunaj a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+a=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -7 s c.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Dodaj 1 broju 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Dodaj 7 broju \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor a^{2}+a+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$