Riješi a^2+9a-22

$$a ^ { 2 } + 9 a - 22$$

Faktor

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa-22. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=9 pq=1\left(-22\right)=-22$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -22 proizvoda.

$$-1,22 -2,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$p=-2 q=11$$

Izrazite a^{2}+9a-22 kao \left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right)$$

Faktor a u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$a\left(a-2\right)+11\left(a-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+9a-22=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -22.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

Dodaj 81 broju 88.

$$a=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$a=\frac{-9±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-9±13}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 13.

$$a=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$a=2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-9±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -9.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$a=-11$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -11 s x_{2}.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$