Riješi a^2+9a+20=

$$a ^ { 2 } + 9 a + 20 =$$

Faktor

$$\left(a+4\right)\left(a+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+20. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=9 pq=1\times 20=20$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$p=4 q=5$$

Izrazite a^{2}+9a+20 kao \left(a^{2}+4a\right)+\left(5a+20\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(5a+20\right)$$

Faktor a u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$a\left(a+4\right)+5\left(a+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin a+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+4\right)\left(a+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+9a+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Dodaj 81 broju -80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$a=\frac{-9±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-9±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 1.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$a=-4$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-9±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -9.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$a=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$a^{2}+9a+20=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+9a+20=\left(a+4\right)\left(a+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+4\right)\left(a+5\right)$$