Riješi a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Izračunaj a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 96 od obiju strana.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Oduzmite 96 od -9 da biste dobili -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}+8a-105 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=-105$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -105 proizvoda.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-7 b=15$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-7=0 i a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 96 od obiju strana.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Oduzmite 96 od -9 da biste dobili -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba-105. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -105 proizvoda.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-7 b=15$$

Izrazite a^{2}+8a-105 kao \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Faktor a u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-7=0 i a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Oduzmite 96 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Oduzimanje 96 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Oduzmite 96 od -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -105 s c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Dodaj 64 broju 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±22}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$a=7$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±22}{2} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 s 2.

$$a=-15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=7 a=-15$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Dodaj 105 broju 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktor a^{2}+8a+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Pojednostavnite.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$a=7 a=-15$$