Riješi a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Izračunaj a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -4 s c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Dodaj 64 broju 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Podijelite -8+4\sqrt{5} s 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Podijelite -8-4\sqrt{5} s 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Dodaj 4 broju 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktor a^{2}+8a+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavnite.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$