Riješi a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Izračunaj a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Oduzmite 96 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Oduzimanje 96 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Oduzmite 96 od 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -87 s c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Dodaj 64 broju 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{103} s 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{103} od -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{103} s 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Oduzmite 9 od 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Dodaj 87 broju 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Pojednostavnite.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Izračunaj a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Oduzmite 96 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Oduzimanje 96 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Oduzmite 96 od 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -87 s c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Dodaj 64 broju 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{103} s 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{103} od -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{103} s 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Oduzmite 9 od 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Dodaj 87 broju 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Pojednostavnite.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$