Riješi a^2+7a-18=0

$$a ^ { 2 } + 7 a - 18 = 0$$

Izračunaj a

$$a=-9$$

$$a=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}+7a-18 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-2 b=9$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-2\right)\left(a+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-2=0 i a+9=0.

$$a=2 a=-9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-2 b=9$$

Izrazite a^{2}+7a-18 kao \left(a^{2}-2a\right)+\left(9a-18\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(9a-18\right)$$

Faktor a u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$a\left(a-2\right)+9\left(a-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-2\right)\left(a+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-2=0 i a+9=0.

$$a=2 a=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+7a-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i -18 s c.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Dodaj 49 broju 72.

$$a=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$a=\frac{-7±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-7±11}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 11.

$$a=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$a=2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-7±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -7.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$a=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=2 a=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+7a-18=0$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$a^{2}+7a-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanje -18 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+7a=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$a^{2}+7a=18$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+7a+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+7a+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Dodaj 18 broju \frac{49}{4}.

$$a^{2}+7a+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor a^{2}+7a+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} a+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$a=2 a=-9$$