Riješi a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Izračunaj a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 4 s c.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Dodaj 36 broju -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} s 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} s 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Dodaj -4 broju 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktor a^{2}+6a+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$