Riješi a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Faktor

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa-77. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -77 proizvoda.

$$-1,77 -7,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$p=-7 q=11$$

Izrazite a^{2}+4a-77 kao \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Faktor a u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Dodaj 16 broju 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-4±18}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$a=7$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-4±18}{2} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$a=-11$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -11 s x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$