Riješi a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Faktor

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+3. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$p=1 q=3$$

Izrazite a^{2}+4a+3 kao \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Faktor a u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin a+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-4±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$a=-1$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-4±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$a=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$