Riješi a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Koraci rješenja

Dodajte 4 broju 80 da biste dobili 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{80-a^{2}} da biste dobili 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Dodajte 4 broju 80 da biste dobili 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Oduzmite 4\sqrt{80-a^{2}} od obiju strana.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Dodajte a^{2} na obje strane.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Kombinirajte a^{2} i a^{2} da biste dobili 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Oduzmite 2a^{2}+84 od obiju strana jednadžbe.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2a^{2}+84, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Oduzmite 84 od 84 da biste dobili 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -4 da biste dobili 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{80-a^{2}} da biste dobili 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16 s 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Oduzmite 4a^{4} od obiju strana.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Zamijenite t za a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite -4 s a, -16 s b i 1280 s c.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{16±144}{-8} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=-20 t=16$$

Od a=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena a=±\sqrt{t} za pozitivne t.

$$a=4 a=-4$$

Zamijenite 4 s a u jednadžbi a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=4 zadovoljava jednadžbu.

$$100=100$$

Zamijenite -4 s a u jednadžbi a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=-4 zadovoljava jednadžbu.

$$100=100$$

Navedite sva rješenja za -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$